Sau ~t~ ~(t ≥ 0)~ giây, rô-bốt đội xanh sẽ ở vị trí

~ \begin{cases} x_1 = x_b + v_{bx}t\\ y_1 = y_b +v_{by}t \end{cases} ~

Rô-bốt đội đỏ sẽ ở vị trí

~ \begin{cases} x_2 = x_r + v_{rx}t\\ y_2 = y_r +v_{ry}t \end{cases} ~

Hai rô-bốt gặp nhau khi ~x_1 = x_2~ và ~y_1 = y_2~.

Ta có hệ phương trình tính thời điểm t mà hai rô-bốt gặp nhau:

~ \begin{cases} x_b + v_{bx}t = x_r + v_{rx}t\\ y_b +v_{by}t = y_r +v_{ry}t \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} (v_{bx} - v_{rx})t = x_r - x_b\\ (v_{by} - v_{ry})t = y_r - y_b \end{cases} ~

Nếu hai phương trình trên có nghiệm ~t~ chung thì nghiệm đó sẽ là duy nhất (do vị trí xuất phát ban đầu của hai rô-bốt là khác nhau). Nếu ~t~ dương, đây cũng là thời điểm va chạm duy nhất của hai rô-bốt. Ta có thể thế nghiệm ~t~ này vào các hệ ban đầu để lấy được vị trí va chạm ban đầu của hai rô-bốt. Trong trường hợp ~t~ âm hoặc hệ phương trình vô nghiệm, hai rô-bốt sẽ không bao giờ gặp nhau và ta có thể in ra ~-1~