Một trung tâm mua sắm có ~𝑛~ kiốt (kiosk) đánh số từ ~1~ tới ~𝑛~, kiốt thứ ~𝑖~ bán mặt hàng ~𝑐_𝑖~. Siêu thị có ~𝑛 − 1~ con đường hai chiều đánh số từ ~1~ tới ~𝑛 − 1~, con đường thứ ~𝑖~ nối giữa kiốt ~𝑢_𝑖~ và kiốt ~𝑣𝑖~. Hệ thống các con đường đi đảm bảo sự đi lại giữa hai kiốt bất kỳ. Trong thời kỳ dịch bệnh, người ta muốn ngưng hoạt động một số kiốt để dễ dàng kiểm soát các hoạt động mua bán cũng như giao tiếp với khách hàng. Khi một kiốt bị ngừng hoạt động, tất cả các con đường nối tới kiốt đó đều bị chặn để đảm bảo an ninh. Ngoài ra vì không muốn ảnh hưởng nhiều tới khách hàng, siêu thị muốn lập phương án sao cho các kiốt vẫn còn hoạt động phải thỏa mãn hai điều kiện sau:

• Các kiốt còn hoạt động phải liên thông với nhau: Tức là giữa hai kiốt bất kỳ vẫn được mở
• cửa phải tồn tại đường đi (qua các con đường không bị chặn)
• Tất cả các mặt hàng mang số hiệu từ ~1~ tới ~𝑘~ (là những mặt hàng thiết yếu) đều phải có bán ở ít nhất một kiốt còn hoạt động.

Hai phương án được gọi là khác nhau nếu có một kiốt bị ngưng hoạt động trong một phương án nhưng được phép hoạt động trong phương án còn lại.

Yêu cầu: Hãy cho biết có bao nhiêu phương án khác nhau thỏa mãn điều kiện nêu trên.

Dữ liệu:

• Dòng 1 chứa số nguyên dương ~𝑛 ≤ 10^4, 𝑘 ≤ 10~
• Dòng 2 chứa 𝑛 số nguyên dương ~𝑐_1, 𝑐_2, … , 𝑐_𝑛 (∀𝑖: 𝑐_𝑖 ≤ 𝑛)~
• ~𝑛 − 1~ dòng tiếp theo, dòng thứ ~𝑖~ chứa hai số nguyên dương ~𝑢_𝑖, 𝑣_𝑖~
• Các số trên cùng một dòng của input được ghi cách nhau bởi dấu cách

Kết quả: Gồm một số nguyên duy nhất là số dư trong phép chia: số phương án thỏa mãn điều kiện đề bài cho ~1000000007 (10^9 + 7)~

Ví dụ:

INPUT 1

4 3
1 2 4 3
1 2
2 3
3 4

OUTPUT 1

1

INPUT 2

5 2
1 2 2 2 3
1 2
1 3
1 4
2 5

OUTPUT 2

11

Bộ test chia làm 3 subtasks

• Subtask 1 (30% số điểm): ~𝑘 = 1~
• Subtask 2 (30% số điểm): Mỗi kiốt có không quá ~2~ con đường nối tới nó.
• Subtask 3 (40% số điểm): Không có ràng buộc bổ sung ngoài các ràng buộc đã nêu trong đề bài