Editorial for Đếm số lượng các tập hợp con
Remember to use this editorial only when stuck, and not to copy-paste code from it. Please be respectful to the problem author and editorialist.
Submitting an official solution before solving the problem yourself is a bannable offence.
Submitting an official solution before solving the problem yourself is a bannable offence.
Author:
Mỗi tập con sẽ được mô tả bằng dãy (~x_1~,~x_2~,…,~x_k~) trong đó ~x_1~<⋯<~x_k~. Đặt f[n] là sô lượng tập con khác rỗng của tập n phần tử ta có f[1]=1.
Ngoài ra:
+) Trường hợp 1: ~x_1~ là phần tử nhỏ nhất, khi đó các phần tử còn lại Hoặc không có phần tử nào Hoặc là một tập con của tập n-1 còn lại Do vậy trong trường hợp này số lượng sẽ bằng f[n-1]+1
+) Trường hợp 2: ~x_1~ không phải là phần tử nhỏ nhất. Tất nhiên số lượng tập con trong trường hợp này là f[n-1].
Ta có công thức :
f[n] = (1 + f[n-1]) + f[n-1]
Comments