Một dãy ngoặc đúng được định nghĩa như sau:

• Xâu rỗng là 1 dãy ngoặc đúng.
• Nếu A là 1 dãy ngoặc đúng thì (A) là 1 dãy ngoặc đúng.
• Nếu A và B là dãy ngoặc đúng thì AB là 1 dãy ngoặc đúng. Cho dãy ngoặc S độ dài N và Q truy vấn biểu diễn bởi 2 số nguyên l và r ~(1 ≤ l ≤ r ≤ N)~: Kiểm tra dãy ngoặc con S[l..r] có là dãy ngoặc đúng hay không?

Dữ liệu vào:

• Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên dương N và Q (1 ≤ N, Q ≤ ~10^5~).
• Dòng thứ hai chứa dãy ngoặc S.
• Trong Q dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa một truy vấn.

Output:

• Với mỗi truy vấn, in trên một dòng "YES" nếu đúng, ngược lại in "NO".

Ví dụ:

INPUT

7 3
((())()
3 4
1 5
2 7

OUTPUT

YES
NO
YES